IA da OpenAI resolve um dos problemas mais difíceis da matemática

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A OpenAI afirma ter resolvido um dos problemas mais difíceis e antigos da matemática: o chamado problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, uma das sete questões do “Prêmio do Milênio” estabelecidas pelo Clay Mathematics Institute.Continua após a publicidadeSegundo a empresa, um sistema interno de inteligência artificial (IA) produziu uma prova analítica que demonstra que as equações de Navier-Stokes podem desenvolver uma singularidade em tempo finito. A OpenAI também apresentou uma formalização da prova na linguagem Lean, usada para verificar matematicamente o resultado.O anúncio representa um avanço significativo para a IA aplicada à matemática. As equações de Navier-Stokes são usadas para descrever o movimento de fluidos e aparecem em áreas, como previsão do tempo, projeto de aeronaves e estudo do fluxo sanguíneo.A questão que permaneceu sem resposta por décadas é se essas equações conseguem manter uma solução suave em três dimensões ou se, em determinadas condições, podem entrar em colapso e produzir uma singularidade. Nesse cenário, a velocidade do fluido cresceria sem limite em um intervalo finito de tempo.O problema foi formulado como uma das sete questões do Millennium Prize Problems em 2000. Cada uma delas recebeu um prêmio de US$ 1 milhão (R$ 5 milhões) para quem apresentasse uma solução correta.IA encontrou uma situação em que as equações “quebram”
De acordo com a OpenAI, a solução encontrada descreve um vórtice, ou redemoinho, que gira para dentro e se alonga progressivamente. A região central diminui enquanto a velocidade aumenta, mas a energia permanece finita;

A dificuldade matemática estava justamente em fazer com que a singularidade surgisse a partir do próprio movimento do fluido. A solução não poderia simplesmente introduzir uma força infinita externamente para provocar o colapso;

A prova apresentada pela empresa mostra que uma situação inicialmente suave e com o fluido em repouso pode evoluir para uma singularidade em tempo finito, mesmo com a aplicação de uma força externa suave. Segundo a OpenAI, isso resolve o problema de Navier-Stokes ao estabelecer uma das possibilidades previstas na formulação oficial do Clay Mathematics Institute;

Embora a conclusão tenha implicações matemáticas profundas, isso não significa que fluidos reais passem a explodir ou que as leis da física deixem de funcionar. A singularidade representa um ponto em que o modelo matemático deixa de conseguir descrever adequadamente o comportamento do fluido.


Cerca de dez mil agentes de IA trabalharam no problemaPara chegar ao resultado, a OpenAI utilizou um sistema formado por agentes de IA coordenados entre si. Segundo a empresa, aproximadamente dez mil agentes trabalharam simultaneamente na resolução de Navier-Stokes. Eles receberam diferentes versões do problema e foram divididos em grupos para explorar abordagens distintas.O processo começou depois que pesquisadores da OpenAI ouviram, em 1º de setembro, rumores de que dois problemas do milênio poderiam ter sido resolvidos. A empresa decidiu então testar seu novo modelo interno nos problemas ainda abertos.O sistema também foi utilizado para investigar uma questão semelhante relacionada às equações de Euler, que não incluem o termo de viscosidade presente nas equações de Navier-Stokes. Quase 100 agentes trabalharam durante aproximadamente 50 horas para chegar a uma solução para esse problema.Continua após a publicidadeDepois desse resultado, a OpenAI concentrou seus recursos em Navier-Stokes. Os grupos de agentes passaram a compartilhar descobertas, com o Codex sendo utilizado para consolidar as informações consideradas mais úteis entre as diferentes equipes.Os agentes chegaram à solução de Navier-Stokes em 5 de setembro, cerca de 88 horas depois do início do trabalho. A formalização e a verificação da prova em Lean exigiram outras 17 horas.Ao longo de todas as tentativas realizadas no projeto, os agentes enviaram 4,9 milhões de mensagens e utilizaram cerca de 300 bilhões de tokens. Apenas no trabalho relacionado a Navier-Stokes foram 2,7 milhões de mensagens e aproximadamente 130 bilhões de tokens.O custo computacional também foi elevado. Segundo o material de apoio, a operação exigiu um poder de processamento avaliado na casa dos milhões de dólares, devido à enorme quantidade de recursos necessários para executar tantos sistemas de IA simultaneamente.Continua após a publicidadeApesar de considerar o resultado uma resolução do problema de Navier-Stokes, a OpenAI afirmou que não pretende reivindicar o prêmio de US$ 1 milhão oferecido pelo Clay Mathematics Institute.A empresa apresentou o trabalho como uma demonstração do avanço de seus modelos de IA e publicou tanto uma descrição da solução quanto sua formalização em Lean, permitindo que outros matemáticos analisem o resultado.O anúncio, porém, não encerrou a discussão sobre o feito. Além da análise matemática da prova, surgiu uma disputa envolvendo pesquisadores que trabalhavam em problemas relacionados e a possibilidade de que ideias desenvolvidas por eles tenham chegado à OpenAI.
Segundo a empresa, um sistema interno de inteligência artificial (IA) produziu uma prova analítica que demonstra que as equações de Navier-Stokes podem desenvolver uma singularidade em tempo finito – Imagem: Samuel Boivin/ShutterstockContinua após a publicidadeLeia mais:“Momento Kasparov”: avanço da IA vira disputa entre laboratóriosO anúncio da OpenAI aconteceu em meio a uma disputa científica envolvendo pesquisadores ligados à própria empresa e à Anthropic.Tristan Buckmaster, professor de matemática da Universidade de Nova York (EUA), e Levent Alpöge, pesquisador da Anthropic, trabalhavam em problemas relacionados à dinâmica de fluidos. Os dois haviam divulgado resultados obtidos com “muita ajuda” de modelos de linguagem, incluindo sistemas da Anthropic e da OpenAI.O trabalho dos pesquisadores avançava sobre as equações de Euler e apresentava um chamado “blow-up”, ou singularidade. Parte dos resultados também havia sido formalizada em Lean.Continua após a publicidadeA situação ganhou contornos de disputa por crédito depois que Buckmaster afirmou que rumores sobre o método desenvolvido por sua equipe poderiam ter chegado à OpenAI. Ele alegou que uma equipe interna da empresa teria utilizado um modelo próprio para avançar sobre o problema completo de Navier-Stokes.Também surgiu uma discussão sobre autoria. Buckmaster afirmou que a OpenAI teria oferecido a ele autoria exclusiva em um artigo que reconheceria que o modelo interno havia resolvido o problema, mas sem incluir Alpöge, que trabalha para uma empresa concorrente.A OpenAI nega ter tido acesso ao trabalho dos pesquisadores antes de sua divulgação pública. A empresa afirma que seus pesquisadores e agentes não viram o material de Buckmaster e Alpöge por nenhum meio antes da publicação.Em seu comunicado, a OpenAI disse ainda que, quando procurou os dois pesquisadores, após concluir seu próprio trabalho, descobriu que eles haviam resolvido uma versão diferente do problema: o caso das equações de Euler com força externa. A empresa afirmou que reconhece a prioridade dos pesquisadores nesse resultado.O que muda para a matemática?O avanço também reacende uma discussão sobre o papel da IA na produção de conhecimento científico. Sistemas de IA vêm sendo treinados para resolver problemas matemáticos por meio de técnicas, como aprendizado por reforço. Ao trabalhar repetidamente com problemas cuja resposta pode ser objetivamente verificada, os modelos conseguem aprender quais estratégias funcionam e quais levam a resultados incorretos.A linguagem Lean amplia esse processo ao permitir que provas matemáticas sejam transformadas em código e submetidas a uma verificação formal.O resultado da OpenAI é particularmente significativo porque o problema de Navier-Stokes estava entre as questões consideradas mais difíceis da matemática moderna. Durante décadas, matemáticos tentaram determinar se as equações poderiam desenvolver uma singularidade ou se permaneceriam sempre suaves.O feito, portanto, vai além de uma demonstração de capacidade computacional. Ele coloca a IA cada vez mais perto de uma função que, durante muito tempo, foi considerada exclusivamente humana: encontrar novos caminhos para problemas matemáticos fundamentais.Ao mesmo tempo, a disputa envolvendo OpenAI e pesquisadores ligados à Anthropic levanta uma questão que pode se tornar cada vez mais importante à medida que a IA passa a participar diretamente da pesquisa científica: quem é o autor de uma descoberta quando humanos e máquinas trabalham juntos — e como proteger ideias ainda não publicadas enquanto elas são desenvolvidas com ferramentas de grandes laboratórios de IA?

Rodrigo Mozelli

Rodrigo Mozelli é jornalista formado pela Universidade Metodista de São Paulo (UMESP) e, atualmente, é redator do Olhar Digital.

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